[2014년 백신고]

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[1학년 1학기 중간]

[eqn: x+y+z=3], [eqn: xy+yz+zx=-4]일 때, [eqn: x ^{2} +y ^{2} +z ^{2}]의 값은? [3.8점]

③

① [eqn: 15]	② [eqn: 16]	③ [eqn: 17]	④ [eqn: 18]	⑤ [eqn: 19]

아래의 조립제법은 다항식 [eqn: x^{ 3}-2x+4]를 일차식 [eqn: x+1]로 나누었을 때의 몫과 나머지를 구하는 과정이다. [eqn: a+b+c+d]의 값은? [3.8점]

②

[eqn: b]	[eqn: 1]	[eqn: a]	[eqn: -2]	[eqn: 4]
			[eqn: d]	[eqn: 1]
		[eqn: c]	[eqn: -1]	[eqn: 5]

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

두 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a^{ 3}= sqrt { 17}+5, ```b ^{ 3}= sqrt { 17}-5]일 때,
[eqn: (a+b) ^{ 3}+6(a+b)-7]의 값은? [4.7점]

③

① [eqn: -2 sqrt { 17}-7]	② [eqn: -2 sqrt { 17}-5]	③ [eqn: 2 sqrt { 17}-7]

④ [eqn: 2 sqrt { 17}-5]	⑤ [eqn: 2 sqrt { 17}]

다항식을 전개한 것 중 옳지 않은 것은? [4.0점]

⑤

① [eqn: (a+b-c) ^{ 2}=a ^{ 2}+b ^{ 2}+c ^{ 2}+2ab-2bc-2ca]
② [eqn: (2x+1) ^{ 3}=8x ^{ 3}+12x ^{ 2}+6x+1]
③ [eqn: (x+2)(x ^{ 2}-2x+4)=x ^{ 3}+8]
④ [eqn: (3x-2y)(9x ^{ 2}+6xy+4y ^{ 2})=27x ^{ 3}-8y ^{ 3}]
⑤ [eqn: (3a-2b) ^{ 3}=27a ^{ 3}-54a ^{ 2}b+18ab ^{ 2}-8b ^{ 3}]

다항식 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: x^{ 10}-ax ^{ 5}+b=(x ^{ 2}-1)f(x)+2x+3]이 항등식이 되도록 하는 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 값은? [4.4점]

④

① [eqn: a=-1], [eqn: b=3]	② [eqn: a=-1], [eqn: b=1]

③ [eqn: a=-1], [eqn: b=4]	④ [eqn: a=-2]. [eqn: b=2]
⑤ [eqn: a=-2]. [eqn: b=4]

다항식 [eqn: f(x)=x ^{ 3}+5x ^{ 2}-3x-3]을 일차식 [eqn: 2x+2]로 나눈 나머지는? [4.0점]

⑤

① [eqn: -3]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 2]
④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 4]

다항식 [eqn: xy(x+y)-yz(y+z)-zx(z-x)]의 인수는? [4.4점]

②

① [eqn: x-y]	② [eqn: x-z]	③ [eqn: y-z]
④ [eqn: x-y+z]	⑤ [eqn: x+y+z]

[eqn: {1+ sqrt {-1}} over {2- sqrt {-1}}]을 [eqn: a+bi]꼴로 나타내면? (단, [eqn: i= sqrt {-1}], [eqn: a], [eqn: b]는 실수) [3.8점]

④

① [eqn: {1} over {3} +i]	② [eqn: {5} over {3} i]	③ [eqn: 1+i]
④ [eqn: {1} over {5} + {3} over {5} i]	⑤ [eqn: {3} over {5} + {3} over {5} i]

[eqn: alpha = {1+ sqrt {3} i} over {2}] 일 때,
[eqn: {i+i ^{2} +i ^{3} +i ^{4} +i ^{5} +i ^{6} +i ^{7} +i ^{8} + CDOTS +i ^{101} +i ^{102} +i ^{103}} over {1+ alpha + alpha ^{2} + alpha ^{3} + alpha ^{4} + CDOTS + alpha ^{98} + alpha ^{99} + alpha ^{100} + alpha ^{101} + alpha ^{102}}]
의 값은? (단, [eqn: i= sqrt {-1}]) [4.6점]

①

① [eqn: -1]	② [eqn: - {1} over {2}]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: {1} over {2}]	⑤ [eqn: 1]

[eqn: x^{ 2}+ax+b=0]의 두 근이 [eqn: alpha], [eqn: beta]일 때, 이차방정식
[eqn: x^{ 2}+2x+2b+1=0]의 두 근의 합이 [eqn: {2( alpha + beta )} over {alpha beta }]이고, 두 근의 곱은 [eqn: {1} over {alpha beta }]이다. [eqn: ab]의 값은? (단, [eqn: a<0], [eqn: b<0]) [4.4점]

⑤

① [eqn: -1]	② [eqn: - {1} over {4}]	③ [eqn: {1} over {4}]	④ [eqn: {1} over {2}]	⑤ [eqn: 1]

이차함수 [eqn: y=x ^{ 2}+ax-7]의 그래프가 [eqn: x]축과 만나는 두 점의 좌표는 [eqn: (1,```0)], [eqn: (b,```0)]이다. 이 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a-b]의 값은? [4.0점]

⑤

① [eqn: -7]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 13]

이차방정식 [eqn: f(2x+1)=0]의 두 근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라 하면 [eqn: alpha + beta =2], [eqn: alpha beta=3]이다. 이 때, 이차방정식 [eqn: f(3x-1)=0]의 두 근의 곱은? [4.4점]

③

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: {8} over {3}]

④ [eqn: {13} over {4}]	⑤ [eqn: 8]

[eqn: 6a LEQx LEQa]에서 이차함수 [eqn: f(x)=x ^{2} -10ax+23a ^{2}]의 최솟값이 [eqn: -8]일 때, [eqn: f(x)]의 최댓값은? (단, [eqn: a<0]) [4.7점]

①

① [eqn: 56]	② [eqn: 72]	③ [eqn: 92]
④ [eqn: 136]	⑤ [eqn: 152]

[eqn: x]에 대한 삼차방정식 [eqn: x^{ 3}-8x ^{ 2}+4(k+3)x-8k=0]이 서로 다른 세 실근을 갖도록 하는 자연수 [eqn: k]의 개수는? [4.6점]

②

① [eqn: 0]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 4]

연립방정식 [eqn: {cases{2x+3y-5z=3#-6x+2y+4z=9#-4x+5y+kz=5}}] 의 해가 존재하지 않을 때, 실수 [eqn: k]의 값은? [4.0점]

②

① [eqn: - {4} over {3}]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: {4} over {3}]	⑤ [eqn: { 19} over {3 }]

도아와 시아가 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]에 대한 연립방정식 [eqn: {cases{ax+y=1#-2y+bz=5#-3z+x=-2}}]을 푸는데, 도아는 상수 [eqn: a]를 잘못 보고 풀어서 [eqn: x=1]. [eqn: y=-2], [eqn: z=1]의 해를 얻었고, 시아는 상수 [eqn: b]를 잘못보고 풀어서 [eqn: x=4],  [eqn: y=-11], [eqn: z=2]의 해를 얻었다고 한다. 처음에 주어진 연립방정식의 옳은 해를 [eqn: x=alpha], [eqn: y=beta], [eqn: z=gamma]라 할 때, [eqn: alpha+ beta+ gamma]의 값은? [4.4점]

③

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

서술형

세 다항식 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C]에 대하여 다음을 계산하여 [eqn: x]에 관한 내림차순으로 정리하는 풀이 과정과 답을 쓰시오. [총8.0점]

(1) [eqn: 5x ^{3} -9x ^{2} +x+21]

(2) [eqn: x ^{3} -x ^{2} -15x+27]

[eqn: A=5x ^{ 3}-7x ^{ 2}+5x+3#B=x ^{ 2}+2x-9#C=x-3]

(1) [eqn: A+3C-(2B+3C)] [4.0점]

(2) [eqn: BC] [4.0점]

주어진 식을 인수분해 하는 풀이 과정과 답을 쓰시오. (단, 실수 계수 범위에서 인수분해) [총8.0점]

(1) [eqn: (x+5)(x-1)]

(2) [eqn: (x+1)(x+2)(x-3)]

(3) [eqn: (a ^{2} +a+2)(a ^{2} -a+2)]

(1) [eqn: (x+3) ^{ 2}-2(x+3)-8] [2.0점]

(2) [eqn: x^{ 3}-7x-6] [3.0점]

(3) [eqn: a ^{4} +3a ^{2} +4] [3.0점]

직선 [eqn: y=x+2]에 접하는 이차함수 [eqn: y=x ^{2} +ax+b]가 [eqn: x]축을 잘라내는 선분의 길이는 [eqn: 3]일 때, 물음에 답하시오. [총8.0점]

(1) [eqn: a=9], [eqn: b=18]

(2) [eqn: (-6,```0)], [eqn: (-3,```0)]

(1) 상수 [eqn: a], [eqn: b]값을 구하는 풀이 과정과 답을 쓰시오. [6.0점]

(2) [eqn: y=x ^{2} +ax+b]가 [eqn: x]축과 만나는 점의 좌표를 구하는

풀이 과정과 답을 쓰시오. [2.0점]

아래 조건을 모두 만족시키는 세 자리 자연수를 구하는 풀이 과정과 답을 쓰시오. [8.0점]

[eqn: 463]

(가) 각 자리의 숫자의 합은 [eqn: 13]이다.

(나) 십의 자리의 숫자는 백의 자리숫자와 일의

자리 숫자의 합보다 [eqn: 1]이 작다.

(다) 이 자연수의 백의 자리와 십의 자리 숫자를

바꾸면 처음 수보다 [eqn: 180]이 크다.

[2014년 백신고]

[1학년 1학기 중간]

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